Pensando em análise de dados, é importante construir um sistema que os traduza de forma organizada e lógica. Afinal, um conjunto de informações só tem valor quando pode ser compreendido de acordo com o que ele significa.
Neste sentido, compreender a média dos valores dos dados numéricos se torna fundamental em diversas tarefas, ajudando com decisões mais acertadas. Em alguns casos mais específicos, conhecer a dispersão deste grupo de dados também será interessante, principalmente ao se trabalhar com probabilidade e estatística.
Para entender melhor a média e a dispersão, é preciso conhecer o conceito e o cálculo do desvio padrão. Neste artigo iremos apresentar essa importante medida de forma simplificada, contando com um passo a passo de como chegar ao seu valor.
O que é desvio padrão?
O desvio padrão é uma medida que indica o quão disperso é um conjunto de dados numéricos. Em outras palavras, aqui temos uma operação que irá mostrar o quanto os dados variam, ou seja, qual o grau de uniformidade dos valores dentro de um grupo.
Calcular o desvio padrão se torna muito útil quando precisamos checar o quão distantes os dados podem chegar da média numérica de seu grupo. Isso se torna extremamente valioso quando é necessário pensar em uma análise de riscos ou em estabelecer um perfil para os clientes de uma empresa.
Um exemplo bem simples de compreender essa medida na prática é pensando em dois grupos com três pessoas, no primeiro, eles têm 19, 20 e 21 anos, já no segundo as idades são de 10, 20 e 30 anos. Apesar da média de ambos os conjuntos ser de 20 anos, é perceptível, neste caso, que se tratam de grupos bem diferentes.
O desvio de padrão entra aqui exatamente para calcular o quanto os dados se dispersam da média, indicando a regularidade que as informações apresentam. Afinal, como vimos no caso do exemplo, simplesmente conhecer a média de um grupo não é o suficiente para poder de fato compreendê-lo.
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Como se calcula o desvio padrão?
Apesar de dar uma ideia inicial sobre uma medida muito complexa, vimos que o desvio padrão é mais simples de entender do que parece. O seu cálculo, apesar de contar com muitos números, dependendo da quantidade de dados analisados, também é fácil de fazer.
A fórmula para este cálculo é a seguinte:
Onde:
- ∑: simboliza soma, indicando que todos os termos devem ser adicionados, desde a primeira posição (i=1) até a posição n;
- xi: valor de cada dado que faz parte do conjunto;
- MA: média aritmética de todos os dados do cálculo;
- n: quantidade de dados.
Veja o passo a passo para calcular o desvio padrão
O cálculo do desvio padrão é feito com apenas cinco passos. Vejamos quais são eles:
- Calcular a média de todos os dados.
- Calcular o quadrado de cada dado subtraído da média do grupo.
- Somar os resultados obtidos no passo 2.
- Dividir pelo número total de dados.
- Encontrar a raiz quadrada.
Como você pode perceber, as etapas do processo não apresentam nenhum segredo ou dificuldade. Entretanto, a execução do cálculo com muitos dados, de forma manual, pode se tornar extremamente cansativa.
Para melhor fixarmos este cálculo, vamos utilizar um exemplo em que trabalharemos com os números 5, 8, 10, 15 e 17. Vamos lá?
Passo 1 – Calcular a média
A média aritmética, primeira etapa do nosso cálculo, é uma medida de centralidade entre diversos números. Para chegarmos a ela, devemos somar todos os valores e dividir pela quantidade de termos inseridos na soma.
Sendo assim, no exemplo, temos:
(5 + 8 + 10 + 15 + 17) / 5
55 / 5
Logo, a média é 11.
Passo 2 – Calcular o quadrado da diferença entre os números e a média
Nesse segundo passo devemos pegar cada um dos números, subtrair pela média e depois elevar a dois. Essa pode ser uma parte complicada se tiver muitos números ou se for calcular os quadrados sem o auxílio de uma calculadora.
(5 – 11)² = (-6)² = 36
(8 – 11)² = (-3)² = 9
(10 – 11)² = (-1)² = 1
(15 – 11)² = 4² = 16
(17 – 11)² = 6² = 36
Passo 3 – Somar os números do passo anterior
Aqui não temos nenhum segredo, você só precisará adicionar o resultado dos valores anteriores:
36 + 9 + 1 + 16 + 36
98
Passo 4 – Dividir o resultado anterior pelo número de dados
Mais uma etapa tranquila, basta pegar o resultado do passo anterior e dividir por 5, que é a quantidade de valores do grupo que estamos calculando o desvio padrão no exemplo. Para não dar resultados muito longos, se for necessário, trabalharemos sempre com duas casas decimais (depois da vírgula).
98 / 5
19,6
Passo 5 – Encontrar a raiz quadrada do último resultado
Essa é a parte em que, se você não usou uma calculadora até aqui, agora irá precisar. Basta calcular a raiz quadrada de 19,6, deixando duas casas decimais.
√19,6 = 4,43
Desse modo, nosso desvio padrão é 4,43, um valor considerável, que pode ser justificado pelo maior e menor número se afastarem da média em 6 unidades.
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Como calcular o desvio padrão no excel?
O Excel é um programa para computadores que nos ajuda muito cotidianamente. Além de produzir planilhas organizadas, a aplicação conta com diversas fórmulas que facilitam a organização das informações.
Para chegar ao resultado final, basta inserir a função DESVPAD.P e indicar os dados para o cálculo. É sempre interessante, no excel, organizar os dados numa mesma coluna, pois isso deixa as fórmulas menores.
Sendo assim, a célula com o resultado da operação vai ter o seguinte texto:
=DESVPADP(5;8;10;15;17)
Se os valores estiverem em uma coluna:
=DESVPADP(B2:B6)
Onde se aplica o desvio padrão?
O desvio padrão pode auxiliar com muitos dados, principalmente quando a média dos números oferecidos não é suficiente para uma análise completa. Neste sentido, as empresas poderão usar para:
- saber melhor a idade de seus clientes;
- ver a uniformidade de produtividade dos funcionários;
- conhecer grandes alterações nas notas dos alunos;
- checar os riscos de investir em um negócio, etc.
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